深度学习就是对张量进行一系列的操作，随着操作种类和数量的增多，会出现各种值得思考的问题。比如多个操作之间是否可以并行，如何协同底层的不同设备，如何避免冗余的操作，以实现最高效的计算效率，同时避免一些 bug。因此产生了计算图 (Computational Graph)。

计算图是用来描述运算的有向无环图，有两个主要元素：节点 (Node) 和边 (Edge)。节点表示数据，如向量、矩阵、张量。边表示运算，如加减乘除卷积等。

用计算图表示：，如下所示：

可以看作， ，其中 ，。

这里求 对 的导数。根复合函数的求导法则，可以得到如下过程。

体现到计算图中，就是根节点 到叶子节点 有两条路径 y -> a -> w和y ->b -> w。根节点依次对每条路径的孩子节点求导，一直到叶子节点w，最后把每条路径的导数相加即可。

代码如下：

结果为tensor([5.])，我们回顾前面说过的 Tensor 中有一个属性is_leaf标记是否为叶子节点。

在上面的例子中， 和 是叶子节点，其他所有节点都依赖于叶子节点。叶子节点的概念主要是为了节省内存，在计算图中的一轮反向传播结束之后，非叶子节点的梯度是会被释放的。

PyTorch 采用的是动态图机制 (Dynamic Computational Graph)，而 Tensorflow 采用的是静态图机制 (Static Computational Graph)。

动态图是运算和搭建同时进行，也就是可以先计算前面的节点的值，再根据这些值搭建后面的计算图。优点是灵活，易调节，易调试。PyTorch 里的很多写法跟其他 Python 库的代码的使用方法是完全一致的，没有任何额外的学习成本。

静态图是先搭建图，然后再输入数据进行运算。优点是高效，因为静态计算是通过先定义后运行的方式，之后再次运行的时候就不再需要重新构建计算图，所以速度会比动态图更快。但是不灵活。TensorFlow 每次运行的时候图都是一样的，是不能够改变的，所以不能直接使用 Python 的 while 循环语句，需要使用辅助函数 tf.while_loop 写成 TensorFlow 内部的形式。